골때리는 최대우도추정법 질문있습니다..

통계학 서적으러 공부하다가 너무 딱딱한 말투와 …답답함으로 유투브를 검색해 보니

라는 동영상이 있어서 봤습니다.

책도 그렇고 영상도 그렇고,
로그함수와 우도함수를 합성하여 미분해냄으로써 최댓값을 구한다라는 컨셉인거 같은데,
가만 생각해보니 로그함수는 도함수가 0인 값을 갖지 않습니다…
근데 0으로 놓고 풀면 잘 풀립니다…

무엇을 제가 잘못 생각하고 있는걸까요??
합성함수더라도 치역은 로그함수값을 따르니깐 접선의 기울기가 0인 x 좌표가 존재 안할것 같은데요…
울프람 알파로 그려봐야되려나요 흐음…

저는 likelihood 번역할때 우도라는 못알아먹는 말 대신 ‘가능도’ 또는 ‘가능성도’ 라는 단어를 선호합니다. 가능성이 발생할 척도로 대충 이해하시면 될 듯합니다.

로그를 취하는 이유는 범위가 너무 커지거나 너무 작아지는 것을 막기 위해서입니다. 그래야 overflow나 underflow에 덜 취약하거든요. 또한 로그는 monotonic한 함수기 때문에 대소관계가 보존되죠.

로그함수는 도함수가 0일 수 없지만 합성함수의 미분을 생각하면 로그를 취한 가능도의 도함수는 0일 수 있죠.

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가능도 함수를 부분곱으로 정의해서 로그 가능도로 만들었을거에요.
로그 가능도를 미분해도 좌변을 봐줄만한 꼴에 우변은 부분합의 미분이 되니까
가능도가 정규분포 모양이면 로그 덕에 쉽게 정리가능해요.

아 제가 생각을 잘못했네요 합성함수니 내부함수의 도함수가 0이 될수 있네요…

로그라는게 곱을 합으로 바꾼다는게 정말 좋은거 같아요… 어떻게 사람들이 그렇게 잘 머리를 굴렸을까 신기할 따름이네요 ㄷㄷ